시스템에어컨 설치 전인데 창틀 검은 가루와 외풍이 심해요. 샷시 교체부터 해야 할까요?

다음 달에 거실과 안방에 시스템에어컨 설치를 예약해둔 상태입니다. 그런데 최근 들어 고민이 생겨서 조언을 구합니다.

집이 지어진 지 10년 정도 되었는데, 어느 순간부터 창틀 밑에 정체 모를 검은색 가루들이 계속 쌓이기 시작했습니다. 처음에는 그냥 외부에서 들어온 먼지인 줄 알고 닦아냈는데, 닦아도 닦아도 계속 나오고 심지어 바람이 불면 집 안으로 미세하게 날리는 것 같아 아이 호흡기가 걱정되더라고요.

더 큰 문제는 단열입니다. 작년 겨울부터 유독 외풍이 심해졌고, 지금은 여름인데 에어컨을 틀어도 냉기가 금방 빠져나가는 기분이 듭니다. 창문을 닫았는데도 틈새로 바람이 새어 들어오는 게 느껴질 정도예요.

알아보니 이게 샷시의 모헤어가 삭아서 발생하는 현상이라고 하더군요. 그래서 지금 제가 고민하는 선택지는 세 가지입니다.

첫째는 비용이 많이 들더라도 이번 기회에 샷시 전체를 교체하고 에어컨을 설치하는 것입니다. 가장 확실하겠지만 예산 부담이 너무 큽니다.

둘째는 샷시는 그대로 두고 삭은 모헤어만 부분적으로 교체해서 밀폐력을 높이는 방법입니다. 비용은 훨씬 저렴하지만, 과연 전체 교체만큼의 단열 효과가 있을지 의문입니다.

셋째는 일단 에어컨부터 설치하고, 나중에 문제가 계속되면 그때 가서 샷시를 손보는 것입니다. 하지만 냉기 유출이 심하면 전기료 폭탄을 맞을 것 같아 불안합니다.

시스템에어컨의 효율을 생각하면 창호 상태가 중요할 것 같은데, 비슷한 경험 있으신 분들이나 전문가분들의 의견이 궁금합니다. 모헤어 교체만으로도 냉기 유출을 충분히 잡을 수 있을까요?